Propiedades de un Universo en expansión.

Las ecuaciones del universo en expansión tienen tres soluciones posibles, cada una de las cuales predice un destino diferente para el universo como un todo. El verdadero destino del universo será posible de ser determinado midiendo que tan rápido se expande en relación con la cantidad de materia que contiene.SDSS. (nd). 

Las ecuaciones dinámicas para un universo en expansión según Hernández. (2004), son:

Ecuaciones del movimiento

Universo de Einstein-de Sitter

Universos dominados por materia fría de tipo general

Universos dominados por radiación

Universo dominado por la densidad de energía de vacío. Universo de de Sitter

Universo de tipo general

Parámetro de desaceleración

Para visualizar el tema se presenta una breve explicación solo de las ecuaciones del movimiento. 

Ecuaciones del movimiento

El principio cosmológico simplifica en gran medida el estudio dinámico del universo como un todo. Se la suele denominar "Principio Cosmológico”, según Hernández. (2004), a la idea de un universo  isotrópo y homogéneo en promedio para grandes escalas de distancia que simplifica en gran medida el estudio dinámico del universo como un todo.  Término introducido en 1933 por el astrónomo británico Edward Arthur Milne y formulado por primera vez por Albert

Einstein alrededor de 1915, cuando todavía los astrónomos consideraban al sistema de estrellas de la  Vía Láctea como todo el universo conocido, y los análisis estadísticos de la distribución estelar mostraban un sistema ligado con forma de disco achatado y por tanto claramente llamado inhomogéneo o no homogéneo.

De Hernández.(2004), en primer lugar, se puede elegir el sistema de referencia de un observador en una galaxia típica (denominado habitualmente sistema de coordenadas co-móviles) y estudiar la evolución del universo en función de un tiempo definido por cualquier magnitud del tipo de la densidad de materia o la temperatura del fondo cósmico de microondas. Tenemos entonces una especie de "tiempo cósmico", de tal manera que cuando éste coincida para dos observadores, podrían coincidir en las medidas de todas las magnitudes de importancia cosmológica. Esto, por supuesto, no significa que en el sistema de referencia local de un observador, las medidas de tiempos no estén sujetas perfectamente a la descripción de la relatividad especial. Pero en las coordenadas co-móviles además se puede permitir el lujo de aplicar una aproximación Newtoniana a la gravedad si se considera que la forma dominante de energía en el universo es materia que se mueve con velocidades mucho menores que la velocidad de la luz, es decir, materia no relativista, que a veces es también llamada materia fría. Si se escoge entonces una esfera de radio R alrededor del observador y densidad constante r en cuyo borde externo se mueve una galaxia típica de masa m. El teorema de Birkoff (equivalente al teorema Newtoniano que no permite despreciar la contribución de toda la masa externa a la esfera) la Relatividad General, permite asegurar que la energía total de la Galaxia viene dada por:

E= 1/2mv²-4/3 πGmR² = constante

Introduciendo la ley de Hubble (v = H R) e incluyendo la masa de la galaxia en la constante energética obtenemos:

E = 1/2 H² R² - 4/3 p G r R² 

El principio cosmológico de nuevo nos ayuda a generalizar esta expresión, puesto que la homogeneidad e Isotropía implican que el radio R es sólo función del tiempo, y por tanto podemos poner:

R (t) = a(t) R

Donde a(t) es un factor a dimensional que se conoce como parámetro de expansión, y que ya no depende de los objetos concretos que se elijan.

Podemos definir a(t₀) = 1, donde t₀ es el momento presente y fácilmente llegar a la ecuación de evolución del parámetro de expansión:

 

E = (da/dt)² - 8/3 p G r a²(1)

A los tres tipos posibles de universos en expansión se les llama, respectivamente, universo abierto, plano o cerrado. Si el universo fuese abierto, se expandiría para siempre. Si el universo fuese plano, también se expandiría para siempre, pero la tasa de expansión se frenaría a cero luego de transcurrido un tiempo infinito. Si, en cambio, el universo fuese cerrado, podría, eventualmente, parar de expandirse y volver a colapsar sobre sí mismo, posiblemente dando lugar a otro Big Bang. En los tres casos, la expansión frenaría, y la fuerza, que causa el frenado, es la gravedad. SDSS. (nd).

El mismo autor hace una analogía simple, para entender estos tres tipos de universos.  Se puede considerar una nave espacial lanzada desde la superficie de la Tierra. Si la nave espacial no tiene suficiente velocidad para escapar a la gravedad terrestre, se caerá  nuevamente hacia la Tierra. Esto es análogo a un universo cerrado que vuelve a colapsar. Si a la nave se le da la suficiente velocidad de modo que tenga la suficiente energía para escapar, entonces, a una distancia infinita de la Tierra, se frenará (esto es similar a lo que ocurre en un universo plano). Finalmente, si la nave es lanzada con más energía de la necesaria para escapar, siempre tendrá algo de velocidad, incluso cuando esté a una distancia infinita (análogo al universo abierto).